"Will you do me the pleasure of dining with me?"
(ご会食願えないでしょうか。)
解説
privilege', 'honor'に準じて丁寧表現に役立つのは'pleasure'です。'pleasure'は 'please'(どうぞ、どうか)の名詞形で「喜び、満足」の意です。次のように使えます。直訳すれば「あなたとともに食事ができる喜びを私に与えてくださいますか」の意です。「本日の講師をご紹介申し上げます」は "I have the pleasure of presenting our lecturer." と言えます。直訳すれば「講師を紹介するのは、私の喜びとするところです。」